Probabilités - STMG
Loi de probabilité et variable aléatoire
Exercice 1 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée - simple
Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 300 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation.
148 personnes pratiquent le tennis, 141 personnes la natation et 63 personnes pratiquent les deux sports.
Remplir le tableau d'effectifs.
Exercice 2 : Loi de probabilités - Tableau à compléter
On étudie un dé truqué suivant la loi de probabilité décrite dans le tableau ci-dessous.
{"header_top": ["Face 1", "Face 2", "Face 3", "Face 4", "Face 5", "Face 6"], "header_left": ["Probabilit\u00e9"], "data": [["2a", "\\dfrac{1}{5}", "5a", "5a", "\\dfrac{1}{3}", "4a"]]}
Calculer la valeur de \(a\).
Exercice 3 : Calcul de probabilités simples à partir d'un tableau à double entrée
Soit le tableau à double entrée suivant:
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [[21, "?", "?"], ["?", 20, 44], ["?", 30, 75]]}
Calculer la probabilité \(P(B \cap \overline{A})\). On donnera la réponse sous la forme d'une fraction.
Exercice 4 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (deux tirages avec remise)
On tire successivement et avec remise deux boules d'une urne contenant 13 boules rouges, 8 boules bleues et 9 boules vertes. À chaque tirage, on gagne 3 € si la boule est rouge, on perd 5 € si la boule est bleue, et on perd 6 € dans les autres cas.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.
Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire Aucun.
Donner la loi de probabilité de \( G \) en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
Exercice 5 : Déterminer P(X=N), P(X≤M) et trouver la valeur d'une probabilité inconnue
On considère la loi de probabilité suivante :
| \(x_i\) | \( -7 \) | \( -2 \) | \( 0 \) | \( 5 \) | \( 7 \) |
|---|---|---|---|---|---|
| \( P( X = x_i ) \) | \( 0,34 \) | \( 0,2 \) | \( 0,14 \) | \( p \) | \( 0,06 \) |
On donnera la réponse uniquement.
Déterminer la probabilité \( P\left(X \leq 0 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.
On donnera la réponse uniquement.
Calculer la valeur de \( p \).